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概念

在计算机科学中,树(tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

生活实例

族谱

特点

  • 每个节点都只有有限个子节点或无子节点;
  • 没有父节点的节点称为根节点;
  • 每一个非根节点有且只有一个父节点;
  • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;
  • 树里面没有环路(cycle)

图示

树

术语

  • 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
  • 树的度:一棵树中,最大的节点度称为树的度;
  • 叶节点或终端节点:度为零的节点;
    节点与度
  • 非终端节点或分支节点:度不为零的节点;
  • 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
  • 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
  • 节点的层次:从根开始定义起,根为第 1 层,根的子节点为第 2 层,以此类推;
  • 深度:对于任意节点 n,n 的深度为从根到 n 的唯一路径长,根的深度为 0;
  • 高度:对于任意节点 n,n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为 0;
    深度
  • 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
  • 森林:由 m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

分类

  • 无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
  • 有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
  • 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
  • 完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其深度为 d(d>1)。除了第 d 层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树;
  • 满二叉树:所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
  • 平衡二叉树(AVL 树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树;
  • 排序二叉树(二叉查找树(英语:Binary Search Tree)):也称二叉搜索树、有序二叉树;
  • 霍夫曼树:带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
  • B 树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多于两个子树。
  • 红黑树
    漫画:什么是红黑树?

    更多

  • 树 (数据结构)-维基百科)

  • [Data Structure] 数据结构中各种树
  • 数据结构树(Tree)详解
  • 【图解数据结构】 树